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“短除法”要不要的几点思考 宁波市鄞州区古林镇薛家小学张春腾

浏览:5142次 发布日期:2012-10-21
“短除法”要不要的几点思考
                   宁波市鄞州区古林镇薛家小学       张春腾
通过这几天的培训让我收获颇多,听了几位专家对课标分析、对比后个人目前有这么一个困惑。05年毕业后让我有幸的接触到了新课程,随着课程的推进,让我感受到全新的编排与思维方式;同时,我也成了一个辛苦的数学教师,伴随着这套人教版教材一路走来,总有那么多的酸甜苦辣。“例题容易,练习难”已成为一线教师不争的事实。有很多的时候,教参上标明了1课时的内容,实际教学却要用到两课时、三课时,教师要靠加班加点才能完成教学内容。更为甚者,这种加班加点是为新授课“打补丁”――用强化训练来落实双基。课内抢时间让学生“观察、实验、猜测、验证、推理和交流”,强调合作与探究;课后却要挤时间来搞“题海战术”,强化学生的解题技能,应付考试。教师累,学生更累!这不,最近,有关五年级数学中的“短除法――教,还是不教?”成为了我们探讨的焦点。
一、众说纷纭――“短除法”到底要不要?
    熟悉人教版教材的老师都知道,五年级上册教材与老教材相比,改变非常大。最明显的变化就是:以前老教材中的很多概念,在这套新教材中没有了,如:“整除”、 “短除法”等概念,新教材中都不再出现。这个内容中的焦点问题是,“短除法”要不要教的问题?如果不教,怎样引导学生快速地求出几个数的最小公倍数和最大公因数?怎样快速地约分、通分?又怎样快速地进行分数加减法的运算?这个问题不管在现实中,还是网络上都引起了老师们不小的争论。网络上老师们的观点很具代表的可以分成了以下3种:
第一种观点:要教
教师一:我教了短除法。一拿到这本教材,我就对比了老教材,思考了这个问题。书上没有讲短除法,用的是列举法。列举法固然不错,但它有很大的局限性,只能对付分母较小的分数,分母一大,列举法就不方便了。所以,经过认真考虑,我决定教短除法。开学初拿到教材时,我就作出了这样的决定。后来在教学过程中,我系统地补充了互质数、分解质因数、短除法等知识,效果很好。
教师二:我开始也没教,还好,没发现什么麻烦。但后来问题出现了。我们那儿家长挺重视孩子的考试成绩,经常会买一些课外辅导资料给孩子做,他们做课外习题时就出现了困难,很多式题数目大、计算复杂,学生没学短除法,所以速度慢、容易错,家长开始有意见了。于是,我又回过头来,补充教了短除法等知识。我并不想给学生增加负担,可是没办法。
第二种观点:不要教
教师三:我没教。教材这样处理,我认为有道理。以前我总是认为列举法是一种很笨的方法,从来不主张学生用,我只教自己认为最简便最有效的方法,比方说找最大公因数就用短除法。可是这套教材却提倡方法多样化,而且很重视列举法,用了这本教材后我才发现:列举法其实也是一种不错的方法,它用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘,特别适合思维能力弱一点的学生,所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法不一定适合每一个学生,说到底,择优要因人而异……我没有教短除法,其实还抱有一种实验的心理,因为我很想看看,严格按教材执行教学、不教短除法,少一样知识,究竟会不会使学生受到损失。(笑)
第三种观点:在适当的时候教
    教师4:我认为讨论的焦点应该是什么时候教、教到什么程度的问题。从实用性的角度来说,教短除法有一定的作用,学生掌握了短除法,对于一些脑子不是很灵活的学生,他们至少可以采用这种我们大人以为是“笨”的方法去找最大公因数和最小公倍数,否则,这些学生可能要花上比别人多许多倍的时间去找最大公因数和最小公倍数。
至于什么时候教,得看学生的水平而定。窃以为可以在学生进行交流的基础上,让学生自己去比较,选择适合自己的方法,这样比较妥当。有的老师认为一开始可以不教,可以先让学生去尝试不同的方法,然后选个适当的时候教给学生。有的老师认为到期末时再补充,学生能掌握最好,不能掌握也没关系,最好选修补充一下。
  ……
由上可知, 关于短除法的“去”与“留”众说纷纭,莫衷一是。
《数学课程标准》对这部分内容的目标定位是:在1---100的自然数中,能找出10以内某个自然数的倍数,知道2、3、5的倍数的特征,能找出10以内两个自然数的最小公倍数。会进行简单的分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。《数学课程标准》中只提到了对倍数、因数这个知识目标的要求,没有提出具体对方法的要求。以前的省编教材是要求学生学会用例举法和短除法两种方法找几个数的最大公因数和最小公倍数,而现在的人教版教材只要求学生掌握用例举法找几个数的最大公因数和最小公倍数。那么到底短除法要不要教呢?
就我个人观点而言,短除法要教。它是学生熟练寻找几个数的最大公因数、最小公倍数的阶梯,是学生熟练进行异分母加减法的重要保证。主要理由如下:
 
二、我的分析:“短除法”请留下来
(一) 从教材的编排对比来看
省编教材的第十册安排了数的整除和分数的加减法这两块内容。教材中主要介绍了用例举法和短除法这两种方法来求两个数或三个数的最大公因数或最小公倍数。学生即了解了用例举法求几个数的最大公因数、最小公倍数的方法,也学会了用短除法这种简单易行的方法求几个数的最大公因数和最小公倍数。这样的安排对于学生快速找公分母,熟练的计算异分数加减法是很有帮助的,学生学习的实际情况也证明了这点。
人教版教材也在第十册安排了因数与倍数、分数的加减法这两块内容。教材在《质数和合数》一课后,通过“你知道吗?”这个板块介绍了分解质因数的知识。然后在《最大公因数》一课的练习课后用“你知道吗?”这个板块介绍了用分解质因数的办法求两个数的最大公因数。最后在《最小公倍数》的练习课后用“你知道吗?”这个板块介绍了用分解质因数的办法求两个数的最小公倍数。用分解质因数的办法来求几个数的最大公因数和最小公倍数,它和短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数在道理上是相同的,但是书写上它远没有短除法那么方便,一种用起来不太方便的方法学生会喜欢吗?更何况这种方法只要求作为课外知识了解一下就可以了,那么学生掌握了吗?会用了吗?找两个数的最小公倍数不可能向课标中所说的那样仅限于10以内,不管是教材中、配套作业中、考试中我们都发现这个。所以这块内容虽然学起来很容易,但是作业做起来很费力、而且错误率很大。
我翻看了教参,我想编者是考虑到例举法是一种比较容易理解的、又比较常见的数学思考方法,怕用“短除法”求几个数的最大公因数和最小公倍数技巧性太强,学生不理解从变成机械性练习。所以在编排的时候,就舍去了这块内容。
编者的意图我们可以理解,但是让人质疑的是,仅凭编者自己的想法,认为例举法容易理解就是好,短除法不容易理解就一定会形成机械性的练习了吗?不能因为几个学生不理解就说短除法不好,形成了机械练习。不容易理解我们可以放慢速度,降低点难度去慢慢的让学生去理解。像现在这样完全不安排这个内容,我看学习效果也不见得好,而且还远不如以前学的扎实。 还有一点令编者老师想不到的是很多一线的老师在教学的时候都在补充分解质因数和短除法这个内容的,因为他们觉得这个内容补充进去是有必要的、有效的,所以大家都在补充这个内容。编排得再好的内容,如果学生学起来效果不好,那都是欠缺的。对于一些技巧性的知识我们一方面要考虑到学生学习时的接受能力,另一方面也要适时的教给学生一些解题的技巧。我们既要保证学生理解,也要保证学生学生的学习效果。
(二)从学生的发展、负担来看
我想教或不教的理由无非应该从两方面入手考虑:
1、          对学生是否有用
对学生是否有用,又可以分为2个方面:
一方面,是否有助学生的当前学习。我认为教了短除法对学生的当前学习肯定是有用的,能让学生简洁又快速的算出几个数的最大公因数和最小公倍数,能提高学生通分和分数加减法的质量和速度,帮助学生取得好分数,增强学生的学习自信心。 
例如一位教师在人教论坛上的发帖非常能够引发思考:
我在教学生使用短除法的时间只用十几分钟。至于为什么可以这样,留给学生一个思考的余地吧。学生特别喜欢,短除法不仅是分解质因数、求最大公因数和求最小公倍数那么简单,它还可以非常直观地反映出两个数量之间的各种关系。如:人教版五年级下册83页7、8、二道应用题:
7、有一张长方形纸,长70cm,宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪成的小正方形的边长最大是几厘米?
8、48位男生和36位女生分别排队,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?这时男女分别有几排?
第7题,用短除法,不但可以求出小正方形的边长是大是几厘米,而且还可以很容易算出有几个小正方形。
第8题,用短除法可以求出每排最多有多少人,而且对后面的问题,在短除法中,很容易看出男女分别有几排。
多么美妙的短除法。
以上例子很能说明短除法对孩子取得高分的作用。
另一方面,是否有助学生的以后学习。
一种方法的价值主要在于能否促进学生的发展,短除法的教学可能会有部分学生难以理解,但并不能由此就剥夺了一些优等生知道、掌握更多方法的机会。我们不能过于低估学生的创造、学习能力,但也不要过于高估学生的创造、学习能力。在数学上有许多的好方法不知有多少人花了多少心血得来的。这些好方法有什么理由不让学生知道呢?牛顿曾经说过:我所以成功,那是因为站在巨人的肩膀上。
2、学生是不是能接受或者是不是加重学生负担。不强求所有的学生一定要接受,一定要用,所以我认为不存在加重学生负担的这种说法。在引导学生观察发现的基础上学习,我想大部分学生是能够理解的,同时会用的人用,不会的人用列举法,这样的做法对与全体学生来说都是受益的。
.综上所述,我建议人教版教材的第十册可以增加短除法这个内容。
三、行动跟进:短除法的具体教学策略
具体的安排上我认为可以这样做:《最大公因数》第一课时学习用例举法求两个数的最大公因数,让学生知道例举法是一种常见的解决问题的数学思考方法。这课时通过安排练习使学生了解例举法并学会用例举法比较熟练的求出两个数的最大公因数。第二课时建议学习分解质因数和用短除法求两个数的最大公因数。引导学生发现两个数的最大公因数就是这两个数共有因数的积,用短处法做比较方便。通过观察发现这个规律,理解这个规律,然后运用这个规律。使学生在理解的基础上掌握用短除法求两个数的最大公因数。
《最小公倍数》的第一课时学习用例举法求两个数的最小公倍数,通过练习使学生理解这种方法并会熟练的运用。第二课时建议先用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数,在引导发现的基础上总结出两个数的最小公倍数就是两个数的共有质因数和独有质因数的积,然后学习用短除法求两个数的最小公倍数,这样的安排使学生既理解了短除法求两个数最小公倍数的算理,又学会了这种方法,它可以使我们求最小公倍数的过程变得简便,又可以提高计算的正确率。在学习了约分以后,我们还可以告诉学生分子、分母同时约去它们的最大公因数的方法可以使化最简分数的过程变得简便。在学生能很熟练的用短除法求出两个数的最小公倍数后,还可以引导学生在异分母分数加减法通分时,可以用几个异分母的最小公倍数最为公分母来计算比较简便。实际的教材例题中也都是用分数的最小公倍数最为公分母来通分,因为这样比较简便。
四:注意事项
1、走出思想误区:现在老师的误区都在于认为短除法方便,应付考试好用,这种思想或许会让我们忽视了学生的长远发展,所以短除法的教学切忌只为了高分。
2、教之前要充分掌握例举法这种方法。因为例举法是一种很实用的、很有效的解决问题的方法,学好了这种方法对学生的后续学习是很有帮助的。
     3要在学生理解的基础上教学短除法。通过分解质因数,引导学生观察得出几个数的最大公因数就是这几个数的共有质因数的积,几个数的最小公倍数就是这几个数的共有质因数和独有公因数相乘的积。在此基础上,引出短除法比较好。
     4、教但不强求用,可以灵活选择方法。学生学会了短除法,但是用不用可以让学生根据实际情况自由选择,选择自己认为适合的好方法解决当前的问题。特别对于差生可能还是让他们用例举法更容易理解,优等生则可以用好短除法,分层要求吧。
总之,熟练的运用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数是学习分数加减法的基础,它不仅可以提高学生的计算速度,还可以大大提高学生的计算正确率,所以我认为这个内容不该丢,补充这个内容的前提是在学生充分理解的基础上掌握这个方法,这样就做到两全其美了。
当然,教给学生更多的方法,有时又不如鼓励学生去创造更好的方法,每一种方法都包含了一定的有价值的思想和技巧,但不能强制学生只用教师或学生自己创造的方式,而应多鼓励学生开放性地包容多种方法。一种方法也许在解决A类问题上不如另一种方法好使,但在解决B类问题中却比另一种方法更好使,这都是有可能的。多一种方法就是多一条路,只要教师把握好“度”,孩子一定能够学好、用好短除法,让我们把这个“补丁”打得更完美些吧!
 
 
 
 
 
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